К сожалению, показывая красоту математики на пальцах и не давая ни определений, ни доказательств, далеко продвинуться нельзя. Определения и доказательства - это тоже красота математики, в которой ни одно слово не бывает лишним. Прекрасно, конечно, дать детям самим дойди до евклидовой геометрии, но они не доберутся самостоятельно даже до квадратных уравнений. Система нужна, и вряд ли автор этого не понимает.
Он предлагает тратить на математику больше, больше, больше времени и решать задачи, интересные и много. Это прекрасно, это то, что делают в хороших матклассах и в маткружках.
Куда он денет остальную школьную программу, мне интересно?

AnnetCat, туда, где ей самое место. Потому что то, что в ней - это не математика, а жуть с ружьём. Я, как пострадавший от школьной математики, подтверждаю сказанное автором.

Честно говоря, как человек, наслаждавшийся школьной математикой, не понимаю этого математика =) Он общался не с теми преподавателями.
Насколько я помню, всегда, прежде, чем пользоваться какой-то теоремой, формулой, каким-то признаком, мы сначала его выводили. Причем выводили на уровне: "А давайте подумаем, как вот нам узнать площадь вот этой фигуры?" или "Как вы думаете, эти прямые могут пересечься? Нет? А давайте подумаем, почему не могут, и как это доказать".
Для меня математика всю школу была увлекательной игрой. Я могла не учить теоремы и формулы и выводить их прямо на контрольных и экзаменах. Достаточно понять - и ты сможешь вывести, доказать, придумать. Однажды меня попросили вывести одну формулу, а я случайно вывела другую, которую мы должны были изучать только через неделю.
Но несмотря на то, что учили нас правильно, вокруг была куча народа, которые выли, ныли и математику не любили. Я думаю, дело не столько в подаче материала, сколько в самих учащихся. Они говорят себе: "Математика - это скучно", не слушают вывод теорем, а потом ноют, что ничего не понимают и выполняют автоматическую работу =)

Ticky, тебе повезло - попались хорошие учителя.

Punch, да я не про математику. Вот ее начинают изучать так, как предлагает автор. Много, хорошо и весело. Куда мы деваем остальную школьную программу? по другим предметам? мы больше не изучаем историю, литературу, географию, биологию?
Я даже не говорю про ублюдочные предметы типа отдельного специального москвоведения или отдельного специального ОБЖ.
Или мы их тоже изучаем так, как интересно, то есть ДОЛГО? Много, хорошо и весело? и физику, и химию, и все, что надо бы изучить?
Ты представляешь себе, на сколько лет растянется средняя школа?

Я не говорю, что математику не надо изучать весело. Я спрашиваю, где взять время на то, чтобы изучить ВСЕ.

И вывод один: образование ВООБЩЕ никуда не годится. Ну как бы мы это знаем не первый год. Только никто не знает, что с ним делать. Потому что либо оно всеобщее - и тогда у нас массовые учителя и массовые программы, и это тот ужас, который так ужасен, потому что нет столько учителей, способных учить интересно. Либо это у нас учителя, которые могут учить так - и тогда это не всеобщее образование. Потому что таких учителей МАЛО.

Нам всеобщее образование нужно? и если нужно, то какое?

Вообще меня, как преподавателя, необходимость давать формулы без понимания, как, почему, и для чего, раздражает. Как раздражает и учеников необходимость заучивать какую-то непонятную ерунду. Но для понимания в рамках курса математики нет времени. Кхм. Как-то так.
А с приходом ЕГЭ эта проблема вообще обострилась. Если нас на математике учили искать решение задачи, придумывать доказательство, как-то проявляя фантазию, то сейчас гитлер вообще капут. Стандартные примеры из ЕГЭ и самые экономичные по времени и приносящие больше баллов способы их решения. Все. Больше ничего школьникам не нужно.

Punch, но это преподавание по стандартным учебникам )) по идее, именно так математику и должны преподавать
и я подчеркиваю - хватало в классе тех, кто считал математику скучной

AnnetCat, ну проблема нехватки хороших учителей - это проблема нехватки хороших специалистов =) Она в любых отраслях есть.
А про "преподавать интересно" - можно преподать школьную программу интересно, увлекательно и уложиться во время. В плане подхода к математике я Punch-у выше отписывалось. У нас учителям времени хватало

Пятый эльф в седьмом ряду, кстати, вопрос: а сильно изменилось преподавание математики в школе лет за десять последних? Я просто заканчивала учебу в 2005 году, нам на понимание времени хватало. В старших классах, конечно, все больше думали о ЕГЭ, но пятый, шестой и т.д. - там ЕГЭ же еще не пахнет, нет?

Ticky, чтобы преподавать школьную программу интересно, нужны учителя. Именно.
И их нужно много. Если у нас всеобщее образование. И у каждого должно быть интересно.
На каждом уроке по каждому предмету)) у меня, например, в школе с математикой было отлично, хорошие были учителя. Зато было нудно с литературой, бессмысленно с английским и ужас с химией. Реальный ужас, я так ничего и не поняла за весь школьный курс.

Либо нужна программа, по которой легче преподавать интересно. Но ее нет.

Говорят, некий древний народ, владевший одной из первых письменностей на Земле, делил тексты на те, которые могут быть безопасно написаны, и те, которые не могут. Вот этот - не может. По многим причинам, самая банальная из которых, наверное, гарантированное восприятие средневзятым читателем: "Я страдал, зазубривая формулу синуса двойного угла. Она мне ни разу в жизни не пригодилась. И единственное, где впринципе может пригодиться - мотивировать моих детей, когда они будут зазубривать это в школе. А тут автор пишет, что это и не математика даже. А математика - это обалденное парение духа! И он показал это доступно даже для меня, совершенно некомпетентного! И даже увлёк! Автор молодец, текст преотличен, так и надо преподавать математику!". Такое восприятие не то чтобы совсем и абсолютно неверно - существенно, что оно опасно для не обладающего в затрагиваемых областях субъектностью. В фантастических книгах и фильмах встречается коллизия, как некто нашёл рецепт колдунства, не понимая, что делает, колданул, вылез могучий дух и СОЗДАЛ ПРОБЛЕМЫ. Вот как-то так оно и.

А текст отличный, конечно.

AnnetCat, про программу, по которой легче преподавать интересно - согласна =) а у нас сейчас вообще программы толком нет. Остатки советской плюс непонятно что...
Ну так врачей тоже надо много хороших. По каждой специальности для каждого человека. И инженеров-конструкторов - сколько домов строится. И программистов - сколько всего автоматизируется. Нехватка хороших специалистов - это проблема не только в одной области. Надо общую квалификацию кадров повышать, а ее повышать трудно, учитывая зарплаты учителей...

пан Колгоспнык, наверное, я слишком хорошо знаю математику, мне было скучно читать... (

Ticky, я не очень ошибусь, предположив, что ни Ваше высшее образование, ни Ваш род деятельности прямо с математикой не связаны?

Ticky, замечательно то, что у нас есть люди, которые действительно могут преподавать интересно. Вот так, как мечтает автор этого текста.
Только это штучные люди. Их можно перечислить по именам. ))

а вообще насчет царского пути в геометрию еще когда было сказано? его нет)

пан Колгоспнык, даже не знаю, что вам ответить, если честно по профессии и по образованию я программист, в школе и вузе математику изучала углубленно, сейчас ее в моей жизни, конечно, меньше...
мне статья показалась больно примитивной и не увлекла) реально - на уроках было интереснее

AnnetCat, ну да =)) как ни старайся преподавать понятно, интересно и захватывающе, все равно найдутся те, кто не поймет) И те, кому не понравится)

Ticky, т.е. прикладная математика как она есть. Ради нужд которой школьная программа, по большому счёту, и имеет тот вид, что сурово порицает автор. Очень знакомо. У меня по первой профессии творческий путь примерно тот же, что у Вас: в школе малый мехмат МГУ + ЗФТШ, учился на ВМиК МГУ на математическом потоке, аспирантура в ИМПБ РАН по матмоделированию в биомеханике, попутно где-то там репетиторство, а где-то сям программирование. Просто это невозможно понять, что прикладная математика - это как бы не математика. Это с трудом в голову влазит, а часто не влазит вообще. Вот и Вы, наверное, на слово не поверите. Что же до примитивности и не увлекательности статьи для Вас - допустим, это оборотная сторона её доступности для человека, не помнящего, что такое треугольник. Это же неважно совершенно.

Ticky, я работаю в институте, так что насчет программы и учебы в 5-6 не обладаю информацией.
А насчетвашего учения математики - именно, что вы ее изучали углубленно, и за счет этого было время во всем разобраться. У общеобразовательных же программ часов - ужас-ужас, можно только по верхам пробежаться, и все. А ведь ни один пункт из программы выкинуть нельзя.

пан Колгоспнык, ну да, понятно, что статья ориентирована на тех, кто математику ненавидит.
А про прикладную математику в принципе понятно: это конкретные методы для конкретных целей. Используемые в конкретных условиях и часто без понимания откуда что берется. Автор негодует как раз на отсутствие понимания, а из-за этого - на отсутствие творчества и возможности придумывать, разрабатывать свои методы и подходы и так далее. Невозможности сделать открытие. Ну, по крайней мере, я так его поняла =)
В университете да, такое проявляется. Преподам важнее заставить сделать конкретные задания, а не заставить понять. Потому что донести информацию до потока из двухсот человек так, чтобы понял каждый - почти нереально. Тут уже дело студента - понимать.
В школе такого подхода не было.
А на работе у меня математики почти нет. Что вспомнила - то применила.

Пятый эльф в седьмом ряду, может, и правда повезло)

Ticky

>> ну да, понятно, что статья ориентирована на тех, кто математику ненавидит.

Нет. Это эссе. "За всё хорошее против всего плохого". Ориентированное, естественным образом, на коллег: математиков и преподавателей математики. Но не исключающее внимания широкой публики. Для уровня которой приуготовлено, в том числе, доходчивостью примеров. В итоге, получился коктейльчик, к употреблению той самой широкой публикой небезопасный, о чём я в первом своём комментарии и написал. Да и чему всё это обсуждение порукой. А я неважный цицерон, и не находится у меня убедительных словей, чтобы эту простую мысль донести. Пичялька.

пан Колгоспнык, ну почему же, я абсолютно с вами согласна, что коктейльчик небезопасный ) Единственное, с чем я была несогласна - с увлекательностью) А со всем остальным как раз я была склонна согласиться